Egalité

égalité
0 = 0
1 = 1

Négation

La négation est la fonction inverse, ou complément à 1.

Il s'agit de la fonction logique NON.

Cette opération est réalisée par la porte logique NO.

négation
0 = 1
1 = 0

Le complément d'un élément A peut être noté :

• A
• A'
• non A

Addition

Il s'agit de la fonction logique OU.

Cette opération est réalisée par la porte logique OR.

addition
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

L'élément neutre de la somme est le 0.
A + 0 = A

Lorsque l'un des éléments d'une somme est 1, la somme vaut 1.
A + 1 = 1

La somme d'un élément avec lui-même est égale à cet élément.
A + A = A

La somme d'un élément avec son compléméent vaut 1.
A + A = 1
 

La somme obéit à la propriété commutative.
A + B = B + A

La somme obéit à la propriété associative.
A + (B + C) = (A + B) + C

L'addition et la multiplication sont doublement distributives.
A + (B * C) = (A + B) * (A + C)
A * (B + C) = A * B + A * C

Multiplication

Il s'agit de la fonction logique ET.

Cette opération est réalisée par la porte logique AND.

multiplication
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

L'élément neutre du produit est le 1.
A * 1 = A

Lorsque l'un des éléments du produit est 0, le produit vaut 0.
A * 0 = 0

Le produit d'un élément par lui-même est égale à cet élément.
A * A = A

Le produit d'un élément par son compléméent vaut 0.
A * A = 0
 

Le produit obéit à la propriété commutative.
A * B = B * A

Le produit obéit à la propriété associative.
A * (B * C) = (A * B) * C

L'addition et la multiplication sont doublement distributives.
A + (B * C) = (A + B) * (A + C)
A * (B + C) = A * B + A * C

Loi de Morgan

La loi de Morgan sert à convertir un produit en somme et vice versa.

La fonction inverse de la somme peut devenir le prodruit des fonctions inverses de chacun des éléments de la somme.
A + B = A * B

La fonction inverse du produit peut devenir la somme des fonctions inverses de chacun des éléments du produit.
A * B = A + B

La loi de Morgan permet donc de remplacer des portes logiques OR par des portes logiques AND et de remplacer des portes logiques AND par des portes logiques OR.